Transformasi Laplace

Transformasi Laplace merupakan materi perkuliahan di program study elektro maupun kelistrikan.
Transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier. Dengan menggunakan Transformasi Laplace, dapat diubah beberapa fungsi umum seperti fungsi sinusoida, fungsi sinusoida teredam, dan fungsi eksponensial menjadi fungsi-fungsi aljabar variabel kompleks

Bila persamaan aljabar dalam  dipecahkan, maka penyelesaian dari persamaan diferensial (Transformasi Laplace balik dari variabel tidak bebas) dapat diperoleh dengan menggunakan tabel Transformasi Laplace.

Suatu kelebihan metode transformasi Laplace adalah bahwa metode ini memungkinkan penggunaan teknik grafis untuk meramal kinerja sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial sistem. Kelebihan lain metode transformasi Laplace adalah diperolehnya secara serentak baik komponen transien maupun komponen keadaan tunak

Secara sederhana prosedur dasar pemecahan menggunakan metode transformasi Laplace adalah:

*Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t), ditransformasikan ke kawasan frekuensi (s) dengan transformasi Laplace. Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabel transformasi laplace.

*Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalah persamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace.

*Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan ke dalam kawasan waktu.

*Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaan dalam kawasan waktu.

Secara umum Transformasi Laplace digunakan mentransformasikan sinyal atau sistem dari kawasan waktu (t) ke kawasan (s).

Fungsi F(s) adalah transformasi Laplace dari f(t) yang adalah suatu frekuensi s, s = σ+ jω

Contoh Soal :

                Hitunglah transformasi laplace untuk fungsi         undak satuan (unit step) u(t)